Lineare Gleichungssysteme Mit 2 Variablen Arbeitsblatt

Juni 14, 2023 Kommentar veröffentlichen

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Einleitung

Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik. Sie sind nicht nur in der Schule ein Thema, sondern auch in vielen anderen Bereichen des täglichen Lebens. In diesem Artikel geht es um lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen und wie man diese mit einem Arbeitsblatt lösen kann. Dabei werden wir uns Schritt für Schritt durch das Arbeitsblatt arbeiten und am Ende eine Lösung für das Gleichungssystem finden.

Was sind lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen?

Ein lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen besteht aus zwei Gleichungen und zwei Variablen. Die Gleichungen haben die Form ax + by = c und dx + ey = f. Dabei sind a, b, c, d, e und f bestimmte Zahlen. Die Variablen x und y sind unbekannt und müssen gefunden werden.

Wie funktioniert das Arbeitsblatt?

Das Arbeitsblatt besteht aus mehreren Schritten. Schritt für Schritt wird das Gleichungssystem gelöst. Dabei wird zuerst eine der beiden Variablen eliminiert und dann die andere Variable bestimmt. Am Ende wird die Lösung für das Gleichungssystem gefunden.

Schritt 1: Die erste Gleichung umstellen

Zuerst muss eine der beiden Gleichungen so umgestellt werden, dass eine der Variablen alleine auf der linken Seite der Gleichung steht. Wir wählen die erste Gleichung und stellen sie nach y um. Das ergibt die Gleichung y = (c - ax) / b.

Schritt 2: Die zweite Gleichung umstellen

Als nächstes stellen wir die zweite Gleichung nach x um. Das ergibt die Gleichung x = (f - ey) / d.

Schritt 3: Eine Variable eliminieren

Jetzt werden wir eine der Variablen eliminieren, indem wir sie aus einer der beiden Gleichungen eliminieren. Wir wählen y und setzen die Gleichung für y in die zweite Gleichung ein. Das ergibt die Gleichung x = (f - e((c - ax) / b)) / d.

Schritt 4: Die andere Variable bestimmen

Jetzt können wir die Gleichung für x nach x auflösen und erhalten die Lösung für x. Das ergibt die Gleichung x = (bf - ce - adx) / (bd - ae).

Schritt 5: Die Lösung für y bestimmen

Zum Schluss setzen wir die Lösung für x in die Gleichung für y ein und erhalten die Lösung für y. Das ergibt die Gleichung y = (c - ax) / b.

Zusammenfassung

Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen können mit einem Arbeitsblatt gelöst werden. Dabei werden Schritt für Schritt die Gleichungen umgestellt und eine Variable eliminiert, um am Ende die Lösung für das Gleichungssystem zu finden. Es ist wichtig, die Schritte sorgfältig durchzuführen und das Ergebnis zu überprüfen.

Fazit

Mit einem Arbeitsblatt können lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen einfach gelöst werden. Es ist wichtig, die Schritte genau zu befolgen und das Ergebnis zu überprüfen. Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und können in vielen Bereichen des täglichen Lebens angewendet werden.